Nội suy tuyến tính là gì? Công thức, ví dụ 4

Nội suy tuyến tính là cách nhanh nhất để ước lượng một giá trị nằm giữa hai điểm dữ liệu đã biết (X1, Y1) và (X2, Y2) — đặc biệt hữu ích khi bạn cần tính “ra số ngay” trong Excel, kỹ thuật đo lường 4–20mA, PLC/SCADA, hoặc bảng quy đổi.

Bạn đang tìm “nội suy tuyến tính” vì bạn cần công thức dễ hiểu + ví dụ cụ thể + công cụ tính nhanh để ra kết quả chính xác mà không phải ngồi suy luận dài dòng. Vấn đề thường gặp là: nhập số nhưng không biết áp dụng công thức thế nào, sợ nhầm dấu phẩy/dấu chấm, hoặc không chắc có được dùng nội suy khi dữ liệu không tuyến tính.

Muốn tính ra kết quả ngay (không cần đọc lý thuyết)? Dùng tool nội suy tuyến tính 1 chiều & 2 chiều online tại đây:
👉 công cụ nội suy tuyến tính 1 chiều & 2 chiều online

Đồ thị minh họa phương pháp nội suy tuyến tính một chiều

Bài này sẽ giúp bạn:

Hiểu đúng nội suy tuyến tính là gì
Nắm công thức chuẩn
Xem ví dụ thực tế (đo lường/4–20mA/PLC)
Biết khi nào không nên dùng
Có checklist để tránh sai số và dùng đúng ngữ cảnh

Nội Dung Chính

Nội suy tuyến tính là gì?

Nội suy tuyến tính (linear interpolation) là phương pháp ước lượng giá trị Y tại một điểm X nằm giữa X1 và X2, giả định quan hệ giữa X và Y là đường thẳng trong đoạn đó.

Nói đơn giản:
Bạn có 2 điểm chuẩn, cần “điền” giá trị ở giữa theo tỉ lệ khoảng cách.

Công thức nội suy tuyến tính (chuẩn nhất)

Công thức tính nội suy tuyến tính và giải thích các biến số

Với hai điểm:

(X1, Y1)
(X2, Y2)

Giá trị cần tính: Y tại X

Công thức:

Y = Y1 + (X − X1) × (Y2 − Y1) / (X2 − X1)

Lưu ý quan trọng

X2 ≠ X1 (không được để mẫu số = 0)
Nên đảm bảo X nằm trong [X1, X2] để đúng nghĩa “nội suy”
Nếu X nằm ngoài khoảng → đó là ngoại suy (extrapolation), rủi ro sai số cao hơn

Ví dụ nội suy tuyến tính dễ hiểu (số cụ thể)

Giả sử:

X1 = 0, Y1 = 4
X2 = 100, Y2 = 20
X = 35

Áp dụng công thức:

Y = 4 + (35 − 0) × (20 − 4) / (100 − 0)
Y = 4 + 35 × 16 / 100
Y = 4 + 5.6
Y = 9.6

Máy tính nội suy tuyến tính (Calculator) – nhập số ra kết quả ngay

“Máy tính nội suy tuyến tính” dưới đây giúp bạn tính nhanh giá trị Y tại X dựa trên 2 điểm chuẩn (X1, Y1) và (X2, Y2) theo công thức tuyến tính. Công cụ phù hợp khi bạn cần quy đổi nhanh trong kỹ thuật (ví dụ 4–20mA ↔ %/mức/áp suất) hoặc kiểm tra kết quả trước khi đưa vào Excel/PLC/SCADA.

Máy tính nội suy tuyến tính

Nhập số liệu để lấy kết quả tức thì

Điểm 1 (x₁, y₁)

Điểm 2 (x₂, y₂)

Giá trị X cần tính

Kết quả Y tương ứng

—

Xem công thức & bước giải

$y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{x_2 - x_1}$

Nhập đủ 5 chỉ số để xem diễn giải...

Nếu X nằm ngoài khoảng X1–X2, kết quả sẽ là ngoại suy và có thể sai số cao hơn nếu dữ liệu không tuyến tính.

Cách bấm máy tính Casio để tính nội suy tuyến tính nhanh

Bước 1: Bạn nhấn OPTN 1 (Select Type) 2 (y=a+bx).
Bước 2: Bạn nhấn1 = 1.2 = 1.5 = 1.6 = 1.9 =2.1 = 2.4 = 2.5 = 2.7 = 3 =
Bước 3: Nhấn 1 = 1.1 = 1.2 = 1.3 = 1.4 =1.5 = 1.6 = 1.7 = 1.8 = 2 =
Bước 4: Nhấn AC

Ứng dụng nội suy tuyến tính trong kỹ thuật đo lường (PLC/SCADA/4–20mA)

Nội suy tuyến tính 4–20mA sang % (keyword phụ: nội suy tuyến tính 4-20mA)

Trong công nghiệp, rất nhiều hệ thống cần quy đổi:

4–20mA ↔ 0–100%
4–20mA ↔ mức bồn (mm/m)
4–20mA ↔ áp suất (bar)

Ví dụ: Cảm biến mức bồn 0–5m tương ứng 4–20mA.
PLC đang đọc được 11.2mA, cần ra mức (m).

Bạn có thể đặt:

X1 = 4 mA → Y1 = 0 m
X2 = 20 mA → Y2 = 5 m
X = 11.2 mA → Y = ?

Đây chính là nội suy tuyến tính “chuẩn công nghiệp”. Với cách tính nội suy một chiều giúp xác định nhanh các giá trị mức nước, áp suất, nhiệt độ & tín hiệu truyền về.

Nội suy tuyến tính trong PLC/SCADA (keyword phụ: nội suy tuyến tính PLC)

Khi bạn đọc analog trong PLC, nhiều thiết bị cần “scale” tuyến tính từ raw ADC sang đơn vị kỹ thuật. Nội suy tuyến tính giúp:

Chuẩn hóa hiển thị trên HMI/SCADA
So sánh setpoint/threshold
Tính toán cảnh báo mức/áp/nhiệt

Nội suy tuyến tính trong Excel (keyword phụ: nội suy tuyến tính trong excel)

Nếu bạn cần làm nhanh trong Excel, công thức tương đương:

=Y1 + (X – X1) * (Y2 – Y1) / (X2 – X1)

Ví dụ gán ô:

X1 ở A2, Y1 ở B2
X2 ở A3, Y2 ở B3
X cần tính ở A5

Công thức:
=B2 + (A5-A2)*(B3-B2)/(A3-A2)

Nội suy tuyến tính khác gì nội suy một chiều?

Nội suy tuyến tính: thường hiểu là nội suy 1 chiều giữa 2 điểm, giả định đường thẳng.
Nội suy một chiều: khái niệm rộng hơn, có thể bao gồm nhiều biến thể (tuyến tính, từng đoạn, spline… tùy cách triển khai).

Nếu bạn chỉ có 2 điểm và cần ra số nhanh: nội suy tuyến tính là lựa chọn mặc định.

Khi nào KHÔNG nên dùng nội suy tuyến tính?

1) Dữ liệu phi tuyến (đường cong)

Nếu quan hệ X–Y không phải đường thẳng (ví dụ cảm biến có đặc tuyến cong), nội suy tuyến tính có thể sai.

2) Đoạn nội suy quá dài

Khoảng cách giữa X1 và X2 càng lớn, giả định tuyến tính càng “mạo hiểm”.

3) Bài toán cần độ chính xác cao

Trong đo lường chuẩn (calibration), đôi khi cần:

Nhiều điểm chuẩn
Tuyến tính từng đoạn
Fit đa thức / spline theo đặc tuyến

Checklist nhanh để dùng nội suy tuyến tính không sai

Có đúng 2 điểm (X1, Y1), (X2, Y2)
X2 ≠ X1
X nằm trong [X1, X2] (nếu không, chấp nhận là ngoại suy)
Dữ liệu gần tuyến tính trong đoạn đang tính
Đơn vị X/Y thống nhất (mA, %, mm, bar…)

Tư vấn về nội suy tuyến tính

Nếu bạn đang làm PLC/SCADA, cần bảng quy đổi 4–20mA, nội suy tuyến tính cho mức bồn/áp suất/nhiệt độ, hoặc muốn triển khai module converter/isolator để hệ thống ổn định và ít nhiễu (đặc biệt trong môi trường công nghiệp), Hưng Phát có thể tư vấn đúng cấu hình theo hệ của bạn (dải đo, điểm chuẩn, sai số, chống nhiễu, cách ly).

Hotline kỹ thuật: 0937 27 55 66
Email tư vấn & báo giá: sales@huphaco.vn